【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）6．

【解析】試題分析：（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．

試題解析：（1）證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴ ∠C＝180°－∠B．

∵ ∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴ ∠AFD＝180°－∠B，∴ ∠AFD＝∠C，∴ △ADF∽△DEC；

（2）在□ABCD中，CD＝AB＝8，∵ △ADF∽△DEC， ∴ ，∴ ，∴ DE＝12．

∵ AD∥BC，AE⊥BC，∴ AE⊥AD．在Rt△AED中，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）

【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學學習中，我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形，直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.

【探究發(fā)現(xiàn)】某同學運用這一聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程，請你補充完整證明過程

已知：如圖，在△中， °，°.

求證： ．

證明：

【靈活運用】該同學家有一張折疊方桌如圖①所示，方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測得， ，將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度.

求：桌面與地面的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為貫徹政府報告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個類型：A類（w＜10），B類（10≤w＜20），C類（20≤w＜30），D類（w≥30），該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進行統(tǒng)計后，繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是 ，扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 度，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）為了進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會，每個企業(yè)派一名代表參會．計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言，D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū)，另2個來自開發(fā)區(qū)．請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E

求證：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空．

（1）蓄水池的容積是____________ m3；

（2）如果增加排水管，使每小時排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需時間為t（小時），則Q與t之間關(guān)系式為____________；

（3）如果準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為____________ m3/小時；

（4）已知排水管最多為每小時12m3，則至少____________小時可將滿池水全部排空．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．

（1）求證：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為A（4，0），B（0，-3），C(2，-4）．

（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A＇B＇C＇，并分別寫出A′，B′，C′的坐標；

（2）將△ABC向左平移5個單位，請畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個頂點的坐標；

（3）求出（2）中的△ABC在平移過程中所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．

（1）思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．

根據(jù)___________，SAS

易證△AFG≌___________△AEF

，得EF＝BE＋DF．

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°

時，仍有EF＝BE＋DF．

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)便民超市為了了解顧客的消費情況，在該小區(qū)居民中進行調(diào)查，詢問每戶人家每周到超市的次數(shù)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的，請問：

（1）這種統(tǒng)計圖通常被稱為什么統(tǒng)計圖？（2）此次調(diào)查共詢問了多少戶人家？

（3）超過半數(shù)的居民每周去多少次超市？（4）請將這幅圖改為扇形統(tǒng)計圖．

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