【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.

(發(fā)現(xiàn)與證明)ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB`C,連結(jié)B`D.

結(jié)論1:△AB`C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形;結(jié)論2:B`D∥AC;

1)請證明結(jié)論1和結(jié)論2

(應(yīng)用與探究)

2)在ABCD中,已知BC=2,∠B=45°,將△ABC沿AC翻折至△AB`C,連接B`D若以A、CD、B`為頂點的四邊形是正方形,求AC的長(要求畫出圖形)

【答案】【發(fā)現(xiàn)與證明】(1)見解析;【應(yīng)用與探究】(2AC的長為2

【解析】

結(jié)論1:先判斷出,進而判斷出 ,即可得出結(jié)論;

結(jié)論2、先判斷出,進而判斷出 ,再判斷出,即可得出結(jié)論;

分兩種情況:利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解:結(jié)論1四邊形ABCD是平行四邊形,

,

,

由折疊知,,

∴∠ACB=ACB’,BC=B’C

∴∠EAC=ACB’

是等腰三角形;

結(jié)論2:由折疊知,,

AE=CE

【應(yīng)用與探究】:分兩種情況:如圖1所示:

四邊形是正方形,

,

;

如圖2所示:

綜上所述:AC的長為2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長為2cmP從點A出發(fā),1cm/s的速度沿AC向點C運動到達(dá)點C停止;同時點Q從點A出發(fā)2cm/s的速度沿ABBC向點C運動,到達(dá)點C停止,設(shè)APQ的面積為ycm2),運動時間為xs),則下列最能反映yx之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線EFMN相交于點O,∠MOE=30°,將一直角三角尺的直角頂點與點O重合,直角邊OAMN重合,OB∠NOE內(nèi)部.操作:將三角尺繞點O以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)運動時間為t(s).

(1)當(dāng)t為何值時,直角邊OB恰好平分∠NOE?此時OA是否平分∠MOE?請說明理由;

(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動的同時,直線EF也繞點O以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時,另一方同時停止轉(zhuǎn)動.

當(dāng)t為何值時,OE平分∠AOB?

②OE能否平分∠NOB?若能請直接寫出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個長方體紙盒的平面展開圖如圖所示,紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).

1)填空:________,________,________.

2)先化簡,再求值:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式 成立的一對有理數(shù),共生有理數(shù)對,記為(,),如:數(shù)對(,),(,),都是共生有理數(shù)對

1)數(shù)對(,),(,)中是共生有理數(shù)對嗎?說明理由.

2)若(,)是共生有理數(shù)對,則(,)是共生有理數(shù)對嗎?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正五邊形的邊長為2,連接對角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M、N,給出下列結(jié)論:①∠AME=108°,②AN2=AMAD;③MN=3-;④S△EBC=2-1,其中正確的結(jié)論是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,3).

1)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1.

2)以原點O為位似中心,位似比為2:1,在y軸的左側(cè),畫出將△ABC放大后的△A2B2C2,并寫出A2點的坐標(biāo)_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.射線BD為∠ABC的平分線,交AC于點D.動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動.作PEBC交射線BD于點E.以PE為邊向右作正方形PEFG.正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S

1)求tanABD的值.

2)當(dāng)點F落在AC邊上時,求t的值.

3)當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)寫出圖中小于平角的角.

(2)求出∠BOD的度數(shù).

(3)小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC,請你通過計算說明道理.

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