Question

如圖，大長方形ABCD被分為四個小長方形，其中小長方形AEMF、FMGD、MHCG的面積分別為3、2、4，則△EHD的面積為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)長方形的對邊相等設(shè)AE=FM=DG=a，BE=MH=CG=b，BH=EM=AF=c，HC=GM=DF=d，根據(jù)已知得出ac=3，bd=2，bc=4，根據(jù)圖形得出△EHD的面積S=S_{長方形ABCD}-S_△DAE-S_△BEH-S_△DCH，根據(jù)面積公式求出，再把a(bǔ)c=3，bd=2，bc=4代入即可得出答案．

解答：解：如圖：

∵長方形的對邊相等，
∴設(shè)AE=FM=DG=a，BE=MH=CG=b，BH=EM=AF=c，HC=GM=DF=d，
∵長方形AEMF、FMGD、MHCG的面積分別為3、2、4，
∴ac=3，bd=2，bc=4，
∴△EHD的面積S=S_{長方形ABCD}-S_△DAE-S_△BEH-S_△DCH
=3+2+4+ad-

1

2

（c+d）a-

1

2

bc-

1

2

d（a+b）
=9-ad-

1

2

ac-

1

2

ad-

1

2

bc-

1

2

ad-

1

2

bd
=9-

1

2

ac-

1

2

bc-

1

2

bd
=9-

1

2

×3-

1

2

×4-

1

2

×2
=

9

2

．

點評：本題考查了長方形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，能把求不規(guī)則圖形的面積變成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．