Question

已知二次函數(shù)y=x（x-a），若當(dāng)x≤2時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥2時y隨x增大而增大，則a的值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、4
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的增減性，結(jié)合條件可求得拋物線的對稱軸方程，可得到關(guān)于a的方程，可求得答案．

解答：解：∵y=x（x-a）=x²-ax，
∴其對稱軸方程為x=

a

2

，
又當(dāng)x≤2時，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥2時y隨x增大而增大，
∴其對稱軸為x=2，
∴

a

2

=2，解得a=4，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸是直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．