Question

如圖，A、B、D在一條直線上，△ABC與△BDE都是等邊三角形，F(xiàn)、G、P、Q分別是AC、AD、DE、CE的中點，試判定四邊形FGPQ是怎樣的特殊四邊形？

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：連接AE、CD，可證明△ABE≌△CBD，可得AE=CD，再由條件可證明FG=PQ=FQ=PG，可證明四邊形FGPQ是菱形．

解答：解：四邊形FGPQ為菱形，證明如下：
如圖，連接AE、CD，
∵△ABC和△BDE為等邊三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，
∵F、G為AD、AC的中點，
∴FG為△ADC的中位線，
∴FG=

1

2

CD，同理可得PQ=

1

2

CD，
∴FG=PQ，
同理可得FQ=PG=

1

2

AE，
∴FG=GP=PQ=QF，
∴四邊形FGPQ為菱形．

點評：本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①四邊相等的四邊形?菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形?菱形，③一組鄰邊相等的平行四邊形?菱形．