【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AC=6,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧DE,若∠1=∠2,則弧DE的長為( 。
A.1π
B.1.5π
C.2π
D.3π
【答案】C
【解析】解答: ∵△ABC是等邊三角形,AC=6,
∴AB=AC=6,∠CAB=60°.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
∴∠CAB=∠DAE=60°,
∴弧DE的長為 =2π,
故選C.
先由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=6,∠CAB=60°.再由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE=60°,然后根據(jù)弧長公式解答即可.
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)和弧長計算公式,需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;若設⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應用弧長公式進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:CD⊥AB.
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)
∴DG∥AC( )
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ (等量代換)
∴EF∥CD( )
∴∠AEF=∠ ( )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( )
∴∠ADC=90°( )
∴CD⊥AB( )
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(m,2),B(2,n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,直線y=kx+b(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點A(﹣4,0)、B(0,3),拋物線y=﹣x2+2x+1與y軸交于點C.
(Ⅰ)求直線y=kx+b的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若點P(x,y)是拋物線y=﹣x2+2x+1上的任意一點,設點P到直線AB的距離為d,求d關于x的函數(shù)解析式,并求d取最小值時點P的坐標;
(Ⅲ)若點E在拋物線y=﹣x2+2x+1的對稱軸上移動,點F在直線AB上移動,求CE+EF的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(, )、Q(, )是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且時, ,指出點P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
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【題目】如圖,已知AB∥CD,CN是∠BCE的平分線.
(1)若CM平分∠BCD,求∠MCN的度數(shù);
(2)若CM在∠BCD的內(nèi)部,且CM⊥CN于C,求證:CM平分∠BCD;
(3)在(2)的條件下,連結BM,BN,且BM⊥BN,∠MBN繞著B點旋轉,∠BMC+∠BNC是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求其變化范圍.
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【題目】有一個面積為1的正方形,經(jīng)過一次“生長”后,在它的左右肩上生出兩個小正方形(如圖1),其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次“生長”后,生出了4個正方形(如圖2),如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去,它將變得“枝繁葉茂”.在“生長”了2 017次后形成的圖形中所有正方形的面積和是( )
圖1 圖2
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合,點A在x軸上,點B在反比例函數(shù) 位于第一象限的圖象上,則k的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在y軸右側且平行于y軸的直線l被反比例函數(shù)()與函數(shù)()所截,當直線l向右平移4個單位時,直線l被兩函數(shù)圖象所截得的線段掃過的面積為__________平方單位.
【答案】8
【解析】∵y軸右側且平行于y軸的直線l被反比例函數(shù)y=(x>0)與函數(shù)y=+2(x>0)所截,∴設它們的交點為A,C,∴AC=2,∵直線l向右平移4個單位,∴CD=4,∴直線l被兩函數(shù)圖象所截得的線段掃過的面積為 2×4=8平方單位.故答案為8.
【題型】填空題
【結束】
14
【題目】函數(shù)的圖象如右圖所示,則結論:
①兩函數(shù)圖象的交點的坐標為; ②當時, ;
③當時, ; ④當逐漸增大時, 隨著的增大而增大, 隨著的增大而減。
其中正確結論的序號是 .
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