Question

如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．設(shè)矩形的一邊長為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)菜園寬為x，則長為

30-x

2

，由面積公式寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進而求出x的取值范圍；
（2）利用二次函數(shù)的最值的知識可得出菜園的最大面積．

解答：解：（1）由題意可得：
y=x（

30-x

2

）=-

x2

2

+15x，（0＜x≤18）；

（2）y=-

x2

2

+15x=-

1

2

（x²-30x）=-

1

2

（x-15）²+122.5，
故x=15時，y_最大=112.5．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，應(yīng)注意配方法求最大值在實際中的應(yīng)用．