【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形.
(1)如圖(1),點E在線段AB上,點D在射線CB上,且ED=EC.將△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF,連接EF.猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關系;
(2)點E在線段BA的延長線上,其它條件與(1)中一致,請在圖(2)的基礎上將圖形補充完整,并猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關系;
(3)請選擇(1)或(2)中的一個猜想進行證明.
【答案】(1)猜想:AB=AF+BD;(2)猜想:AB=AF﹣BD;(3)AB=AF+BD.證明見解析.
【解析】整體分析:
(1)由于AF=BE,可能有BD=AE,因此猜想AB=AF+BD;(2)根據(jù)題意,畫出圖形,由圖形猜想AB=AF﹣BD;(3)證猜想(1),過點E作EG∥BC交AC于點G,則△AEG為等邊三角形,可證△BDE≌△GEC,得BD=AE,即可證明.
解:(1)猜想:AB=AF+BD;
(2)如圖2,猜想:AB=AF﹣BD;
(3)如圖(1),過點E作EG∥BC交AC于點G,得△AEG為等邊三角形,
∵DE=CE,
∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE,
∴∠BED=∠GCE,
在△BDE和△GEC中,
,
∴△BDE≌△GEC,
∴BD=EG=AE
又∵AF=BE,
∴AB=BE+AE=AF+BD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請大家閱讀下面兩段材料,并解答問題:
材料1:我們知道在數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為3(如圖1),而|4﹣1|=3,所以在數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|.
材料2:再如在數(shù)軸上表示4和﹣2的兩點之間的距離為6(如圖2)而|4﹣(﹣2)|=6,所以數(shù)軸上表示數(shù)4和﹣2的兩點之間的距離|4﹣(﹣2)|.
(1)(如圖3)根據(jù)上述規(guī)律,我們可以得出結論:在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點之間的距離等于 .
(2)試一試,求在數(shù)軸上表示的數(shù)5與﹣4的兩點之間的距離為 .
(3)已知數(shù)軸上表示數(shù)a的點M與表示數(shù)﹣1的點之間的距離為3,表示數(shù)b的點N與表示數(shù)2的點之間的距離為4,求M,N兩點之間的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次捐款活動中,學校團支書想了解本校學生的捐款情況,隨機抽取了50名學生的捐款進行了統(tǒng)計,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)這50名同學捐款的眾數(shù)為 元,中位數(shù)為 元;
(2)如果捐款的學生有300人,估計這次捐款有多少元?
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【題目】為了慶祝元旦,學校準備舉辦一場“經(jīng)典誦讀”活動,某班準備網(wǎng)購一些經(jīng)典誦讀本和示讀光盤,誦讀本一套定價100元,示讀光盤一張定價20元.元旦期間某網(wǎng)店開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案A:買一套誦讀本送一張示讀光盤;
方案B:誦讀本和示讀光盤都按定價的九折付款.
現(xiàn)某班級要在該網(wǎng)店購買誦讀本10套和示讀光盤x張(x>10),解答下列三個問題:
(1)若按方案A購買,共需付款 元(用含x的式子表示),
若按方案B購買,共需付款 元(用含x的式子表示);
(2)若需購買示讀光盤15張(即x=15)時,請通過計算說明按哪種方案購買較為合算;
(3)若需購買示讀光盤15張(即x=15)時,你還能給出一種更為省錢的購買方法嗎?若能,請寫出你的購買方法和所需費用.
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【題目】QQ運動記錄的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步數(shù)(單位:萬步)如下表:
日期 | 2月6日 | 2月7日 | 2月8日 | 2月9日 | 2月10日 | 2月11日 | 2月12日 |
步數(shù) | 2.1 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 | 1.8 | 2.0 |
(1)制作適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示小莉爸爸這7天步行的步數(shù)的變化趨勢;
(2)求小莉爸爸這7天中每天步行的平均步數(shù);
(3)估計小莉爸爸2月份步行的總步數(shù).
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【題目】命題:有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”).
已知:如圖,△ABC中,∠B=∠C.
求證:AB=AC.
三位同學作出了三種不同的輔助線,并完成了命題的證明.小剛的方法:作∠BAC的平分線AD,可證△ABD≌△ACD,得AB=AC;小亮的方法:作BC邊上的高AD,可證△ABD≌△ACD,得AB=AC;小莉的方法:作BC邊上的中線AD.
(1)請你寫出小剛與小亮方法中△ABD≌△ACD的理由:
(2)請你按照小莉的思路完成命題的證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-4, 1),B(-1,3),C(-1,1)
(1)將△ABC以原點O為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△;平移△ABC,若A對應的點坐標為(-4,-5),畫出△;
(2)若△繞某一點旋轉可以得到△,直接寫出旋轉中心坐標是__________;
(3)在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標___________;
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【題目】如圖,已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米,A地在數(shù)軸上表示的點為-8,小烏龜從A地出發(fā)沿數(shù)軸往B地方向前進,第一次前進1米,第二次后退2米,第三次再前進3米,第四次又后退4米,……,按此規(guī)律行進,(數(shù)軸的一個單位長度等于1米)
(1)求B地在數(shù)軸上表示的數(shù);
(2)若B地在原點的左側,經(jīng)過第五次行進后小烏龜?shù)竭_點P,第六次行進后到達點Q,則點P和點Q到點A的距離相等嗎?請說明理由;
(3)若B地在原點的右側,那么經(jīng)過30次行進后,小烏龜?shù)竭_的點與點B之間的距離是多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,點E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接BF.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,求證:四邊形ABFC是矩形.
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