Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是________________

Answer 1

【答案】5

【解析】試題分析：AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，

∴PN=PE， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，

∵E為AB的中點(diǎn)， ∴N在AD上，且N為AD的中點(diǎn)， ∵AD∥CB， ∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，

∵AD=BC，N為AD中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn)， ∴AN=CF， ∴△ANP≌△CFP（ASA）， ∴AP=CP，

即P為AC中點(diǎn)， ∵O為AC中點(diǎn)， ∴P、O重合， 即NF過O點(diǎn)， ∵AN∥BF，AN=BF，

∴四邊形ANFB是平行四邊形， ∴NF=AB， ∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB=5，