Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的兩點，與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)是，連接，且．

（1）求這個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)解析式為：；（2）x＜-4或0＜x＜3．

【解析】

（1）過點A作AE⊥x軸于點E，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得AE=3，進而得OE=4，即可得到反比例函數(shù)解析式，進而得到點B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）由，得：，結(jié)合函數(shù)圖象，即可得到答案．

（1）過點A作AE⊥x軸于點E，

∵，

∴AE=，

∴OE=，

∴A(-4，3)，

把(-4，3)代入，得：m=-12，

∴反比例函數(shù)的解析式為：，

把代入，得n=3，

∴B(3，-4)，

把A(-4，3)，B(3，-4)代入，得：，解得：，

∴一次函數(shù)解析式為：；

（2）由，得：，

∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分所對應(yīng)的x的范圍就是不等式的解集，

即：x＜-4或0＜x＜3．