Question

如圖，在7×7網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1．
（1）請?jiān)诰W(wǎng)格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，0），并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

；
（2）求圖中格點(diǎn)△ABC的面積；
（3）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)B在坐標(biāo)系中的位置寫出B點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用正方形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可；
（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀即可．

解答：解：（1）如圖所示，
由圖可知，B（-2，-2）．
故答案為（-2，-2）；

（2）S_△ABC=4²-

1

2

×4×2-

1

2

×1×2-

1

2

×4×3=16-4-1-6=5．

（3）結(jié)論：△ABC是直角三角形．
證明：∵AB²=3²+4²=25，BC²=4²+2²=20，AC²=2²+1²=5．
∴BC²+AC²=20+5=25=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．