Question

如圖，把一個(gè)直角三角形ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．
（1）三角形旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）連接CD，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠ABE=180°-∠ABC=150°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BDC=∠BCD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BDC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵∠ACB=30°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=150°，
∴三角形旋轉(zhuǎn)了150°；
（2）如圖，
∵△BDE是由△BCA旋轉(zhuǎn)得到，
∴BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠BDE=

1

2

（180°-150°）=15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．