Question

在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．若m=k，n=k-2，則k=

 

；若m+n=

2

k，OP=2，且此反比例函數(shù)y=

k

x

滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式來(lái)求k的值；當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．

解答：解：∵點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．且m=k，n=k-2，
∴k-2=

k

k-2

，
解得 k₁=1，k₂=4；
∵m+n=

2

k，OP=2，
∴

mn=k m+n= 2 k m2+n2=4

，
解得 k=2或k=-1．
又∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴k＞0，
∴k=2符合題意．
故答案是：1或4；2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．