Question

如圖，某旅游景區(qū)的湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)贏處觀測(cè)小島湖岸邊的P，測(cè)得P在北偏西60°的方向上，沿觀光小道向西前行30米到達(dá)B處，測(cè)得P在北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：設(shè)PD=x米，在Rt△PBD中由于∠PBD=45°故PD=CD=x米．在Rt△PAD中，根據(jù)∠PBD=30°可知AD=AB+BD=（30+x）米，再由tan∠PAD=

PD

AD

即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)PD=x米，
∵PD⊥AD，
∴∠ADP=90°．
在Rt△PBD中，
∵∠PBD=45°，
∴PD=CD=x米．
在Rt△PAD中，
∵∠PBD=30°，
∴AD=AB+BD=（30+x）米．
∵tan∠PAD=

PD

AD

，
∴

3

3

=

x

30+x

，解得x≈41．
答：小橋PD的長(zhǎng)度約為41米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．