Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE﹕EB=1﹕2，

（1）求△AEF與△CDF的周長的比；
（2）如果S△AEF=5cm2 ， 求S△CDF ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AE﹕EB=1﹕2，

∴AE﹕AB=1﹕3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴△AEF∽△CDF

∴C△AEF﹕C△CDF=AE﹕CD=AE﹕AB=1﹕3，

（2）解：由（1）△AEF∽△CDF

∴S△AEF﹕S△CDF=（AE﹕CD）2，

即5﹕S△CDF=（1﹕3）2

∴S△CDF=45 cm2．

【解析】（1）易證△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比即可求出△AEF與△CDF的周長的比；（2）由（1）可知△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可求出問題答案．
【考點精析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．