如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．
（1）求證：DM=DN；
（2）當(dāng)AB和AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，△DMN是等邊三角形？并說明你的理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)矩形對邊平行得∠1=∠3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠2，所以∠2=∠3，得DM=DN；
（2）假設(shè)△DMN是等邊三角形，則∠ADM=30°．有MD=2AM，AD=AM，AB=3AM，得AB=AD．
解答：（1）證明：由題意知∠1=∠2，
又AB∥CD，得∠1=∠3，
則∠2=∠3．
故DM=DN；

（2）解：當(dāng)AB=AD時，△DMN是等邊三角形．
證明：連接BD．
∵∠A=90°，AB=AD，
∴tan∠ABD==，
∴∠ABD=30°．
∵BM=MD，
∴∠ABD=∠MDB=30°，
∴∠BMD=120°．
∴∠1=∠2=60°．
又DM=DN，
∴△DMN是等邊三角形．
點(diǎn)評：此題通過折疊考查了三角形的有關(guān)知識，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖，將矩形ABCD折疊，AE是折痕，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，量得∠BAF=50°，那么∠DEA等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將矩形ABCD的BC邊折起，使點(diǎn)B落在DC上的點(diǎn)F處得折痕AE，若∠DFA為40°，則∠EAF的度數(shù)是（　�。�
A、15°B、20°C、25°D、30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，將矩形ABCD沿直線EF對折，點(diǎn)D恰好與BC邊上的點(diǎn)H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度數(shù)等于
56
°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將矩形ABCD繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到矩形CEFG，點(diǎn)E在CD上，若AB=8，BC=6，則旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為
5π
5π
．（結(jié)果不取近似值）．

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