【題目】如圖，，平分，平分，點(diǎn)在上，求證：.

【答案】詳見解析

【解析】

在BC上取點(diǎn)F，使BF=BA，連接EF，由角平分線的性質(zhì)可以得出∠1=∠2，從而可以得出△ABE≌△FBE，可以得出∠A=∠5，進(jìn)而可以得出△CDE≌△CFE，就可以得出CD=CF，即可得出結(jié)論．

在BC上取點(diǎn)F，使BF=BA，連接EF，

∵BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

在△ABE和△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE(SAS)，

∴∠A=∠5，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠5+∠D=180，

∵∠5+∠6=180°，

∴∠6=∠D，

在△CDE和△CFE中，

，

∴△CDE≌△CFE(AAS)，

∴CF=CD．

∵BC=BF+CF，

∴BC=AB+CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.

（1）求證：BE=CF；

（2）求AE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法．小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高．你認(rèn)為這種測量方法是否可行？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。

（1）求第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-3，20．

（1）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（2）若點(diǎn)以每秒3個(gè)單位，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間后，兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度？

（3）若點(diǎn)，同時(shí)分別以2個(gè)單位長度秒的速度相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)以4個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．

①經(jīng)過秒后與之間的距離（用含的式子表示）

②幾秒后點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等？求此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章之后，小明聯(lián)想到小學(xué)除法運(yùn)算時(shí)，會(huì)碰到余數(shù)的問題，那么類比多項(xiàng)式除法也會(huì)出現(xiàn)余式的問題．例如，如果一個(gè)多項(xiàng)式（設(shè)該多項(xiàng)式為）除以的商為，余式為，那么這個(gè)多項(xiàng)式是多少？他通過類比小學(xué)除法的運(yùn)算法則：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，推理出多項(xiàng)式除法法則：被除式=除式×商+余式．

請根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）請你幫小明求出多項(xiàng)式；

（2）小明繼續(xù)探索，如果一個(gè)多項(xiàng)式除以商為，余式為，請你根據(jù)以上法則求出該多項(xiàng)式；

（3）上述過程中，小明把小學(xué)的除法運(yùn)算法則運(yùn)用在多項(xiàng)式除法運(yùn)算上，這里運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是_____．

A．類比思想 B．公理化思想 C．函數(shù)思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型，她設(shè)計(jì)了以下問題給同桌解決：做一個(gè)“”字形框架其中足夠長，于點(diǎn)于點(diǎn)點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)， 速度之比為運(yùn)動(dòng)到某一瞬間兩點(diǎn)同時(shí)停止，在上取點(diǎn)使與全等，則的長度為________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接FE并延長，分別交CD的延長線于點(diǎn)M、N，∠BME=∠CNE，求證：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB.E，F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題：

①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°，則BE___CF;(填“>”,“<”或“=”)；EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是：___.

②如圖2,若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件___，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立。

(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢?/span>EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。

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