Question

關(guān)于x的方程x²-2（m-1）x+m²=0．
（1）當m為何值時，方程有兩個實數(shù)根？
（2）若m為最大的負整數(shù)，請求出方程的兩個根．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元二次方程-公式法

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=4（m-1）²-4m²≥0，然后解不等式得到m的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）的范圍得到m=-1，則方程變形為x²-4x+1=0，然后利用配方法解方程．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=4（m-1）²-4m²≥0，
解得m≤

1

2

；

（2）∵m≤

1

2

；
∴m=-1，
把m=-1代入原方程得到x²-4x+1=0．
x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．