Question

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6），點C是線段AB的中點．點P在x軸上，若以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似，則P點坐標(biāo)為　_________　．

 

Answer 1

【答案】

（4，0）或（，0）

【解析】

試題分析：∵A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6），點C是線段AB的中點，

∴OA=8，OB=6，AC=AB，

∴AB=10，

∴AC=5，

若△PAC∽△OAB，

∵∠OAB=∠PAC，

則需，

∴PA=4，PC=3，

∴OP=4，

∴P點坐標(biāo)為（4，0）；

若△PAC∽△BAO，

∵∠OAB=∠PAC，

則需，

∴，

解得：PA=，

∴OP=8﹣=．

∴P點坐標(biāo)為（，0）．

故答案為：（4，0）或（，0）．

考點：相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．