Question

下列條件①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③a=3，b=4，c=5；④c²-a²=b²，其中能使△ABC是直角三角形的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．

解答：解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
②∵a：b：c=3：4：5，
∴設(shè)a=3x，則b=4x，c=5x，
∵（3x）²+（4x）²=（5x）²，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
③∵a=3，b=4，c=5，3²+4²=5²，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
④∵c²-a²=b²，
∴b²+a²=c²，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確．
故選D．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．