Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：則下列結(jié)論：①abc＞0；②b-2a=0；③a+b+c＞0；④b²-4ac＞0；正確的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＞0，-

b

2a

＜0，b＜0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵對(duì)稱(chēng)軸x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
∴b-2a=0，故②正確．
③當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故③錯(cuò)誤．
④圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，故④正確；
綜上所述正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．