【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A為y軸正半軸上一點,過點A作x軸的平行線,交函數(shù)的圖象于B點,交函數(shù)的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長線于D.
(1)如果點A的坐標為(0,2),求線段AB與線段CA的長度之比;
(2)如果點A的坐標為(0,a),求線段AB與線段CA的長度之比;
(3)在(1)條件下,四邊形AODC的面積為多少?
【答案】(1)線段AB與線段CA的長度之比為;(2)線段AB與線段CA的長度之比為;(3)15.
【解析】試題分析:
(1)由題意把y=2代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得點B、C的橫坐標,從而得到AB、AC的長,即可得到線段AB與AC的比值;
(2)由題意把y=a代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點B、C的橫坐標,從而可得到AB、AC的長,即可得到線段AB與AC的比值;
(3)由(1)可知,AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長,從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.
試題解析:
(1)∵A(0,2),BC∥x軸,
∴B(﹣1,2),C(3,2),
∴AB=1,CA=3,
∴線段AB與線段CA的長度之比為;
(2)∵B是函數(shù)y=﹣(x<0)的一點,C是函數(shù)y=(x>0)的一點,
∴B(﹣,a),C(,a),
∴AB=,CA=,
∴線段AB與線段CA的長度之比為;
(3)∵=,
∴=,
又∵OA=a,CD∥y軸,
∴,
∴CD=4a,
∴四邊形AODC的面積為=(a+4a)×=15.
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【題目】在一節(jié)數(shù)學實踐活動課上,老師拿出三個邊長都為5cm 的正方形硬紙板,他向同學們提出了這樣一個問題:若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,用一個圓形硬紙板將其蓋住,這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大?問題提出后,同學們經(jīng)過討論,大家覺得本題實際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當放置,圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑.老師將同學們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上,如圖所示:
(1)通過計算(結(jié)果保留根號與π).
(Ⅰ)圖①能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為
(Ⅱ)圖②能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為
(Ⅲ)圖③能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為
(2)其實上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的,請你畫出用圓形硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法,(只要畫出示意圖,不要求說明理由),并求出此時圓形硬紙板的直徑.
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【題目】如圖所示,已知△ABC中,P是邊AB上的一點,連接CP.
(1)要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是_____.
(2)若△ACP∽△ABC,且AC=,AB=3,求AP的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,點R為DE的中點,BR分別交AC、CD于點P、Q.
(1)請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1除外);
(2)求BP:PQ:QR.
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【題目】某中學為了了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況,從每班抽取相同數(shù)量的學生進行調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)進行整理,制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,如圖所示:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù);
(3)若該中學有2000名學生,請估計其中有多少名學生能在1.5 h內(nèi)完成家庭作業(yè).
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【題目】如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】小鵬學完解直角三角形知識后,給同桌小艷出了一道題:“如圖所示,把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度都為6mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知a=36°,求長方形卡片的周長.”請你幫小艷解答這道題.(精確到1mm)(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
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【題目】如圖,BE是AB的延長線,指出下面各組中的兩個角是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
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