【題目】如圖,點(diǎn)ORtABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙OBC相切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】試題分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°⊙OBCD,易證得AC∥OD,繼而證得AD平分∠CAB

2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中AC∥OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.

試題解析:(1)證明:∵⊙OBCD,

∴OD⊥BC,

∵AC⊥BC

∴AC∥OD,

∴∠CAD=∠ADO,

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ADO,

∴∠OAD=∠CAD

AD平分∠CAB

2)設(shè)EOAD交于點(diǎn)M,連接ED

∵∠BAC=60°,OA=OE,

∴△AEO是等邊三角形,

∴AE=OA,∠AOE=60°

∴AE=AO=OD,

又由(1)知,AC∥ODAE∥OD,

四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,∠EOD=60°

∴SAEM=SDMO,

S陰影=S扇形EOD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若BE=8,求⊙O的半徑;

2)若∠DMB=∠D,求線段OE的長(zhǎng).

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(1)求線段BC的長(zhǎng);

(2)連接OA,求線段OA的長(zhǎng);

(3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù).

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【題目】如圖ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,1)、B42)、C34).

1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1;

2)畫(huà)出ABC沿x軸向左平移4個(gè)單位得到A2B2C2;

3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PAB的周長(zhǎng)最小,并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)

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A. 5,6B. 1,-6C. -6,1D. -5-6

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