Question

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．

（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）；

（2）求BP：PQ：QR．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3：1：2

【解析】試題分析：

（1）由平行四邊形的性質結合相似三角形的判定定理可證得：①△BCP∽△BER；②△PCQ∽△RDQ；③△PCQ∽△PAB；④△PAB∽△RDQ；

（2）由（1）已知條件易證，結合R是DE的中點，易得，設BR= ，則BP= ，PQ= ，QR= ，由此即可求得BP:PQ:QR的比值.

試題解析：

（1）①∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，

∴△BCP∽△BER；

②同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，

∴△PCQ∽△RDQ；

③∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAP=∠PCQ，

∵∠APB=∠CPQ，

∴△PCQ∽△PAB；

④∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，

∴△PAB∽△RDQ.

綜上所述，圖中共有4對相似三角形，分別是：①△BCP∽△BER；②△PCQ∽△RDQ；③△PCQ∽△PAB；④△PAB∽△RDQ；

（2）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，

∴BC=AD=CE，

∵△BCP∽△BER，△PCQ∽△RDQ，

∴， ，

∵R是DE的中點，

∴RE=DR，

∴

∴當設BR= 時，BP= ，PQ= ，QR= ，

∴BP:PQ:QR= ： ： =3：1：2.