Question

【題目】如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線．

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．

（2）連結(jié)BE，DF，問(wèn)四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形BEDF為菱形．見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，確定出垂直平分線即可；

（2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證．

解：（1）如圖所示，EF為所求直線；

（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：

證明：∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∵BF=DF，

∴BE=ED=DF=BF，

∴四邊形BEDF為菱形．