x、y、z均為整數(shù)，且11|7x+2y-5z，求證：1l|3x-7y+12z．
分析：先由11|7x+2y-5z可知11整除（7x+2y-5z）×2，再根據(jù)x、y、z均為整數(shù)可求出11整除11×（x+y-2z），再把兩式相減即可得出答案．
解答：解：∵11整除7x+2y-5z，
∴11整除（7x+2y-5z）×2，
∵（7x+2y-5z）×2=14x+4y-10z，
∵x、y、z均為整數(shù)，
∴x+y-2z為整數(shù)，
∴11整除11×（x+y-2z），
∵11×（x+y-2z）=11x+11y-22z，
∴（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）=3x-7y+12z，
∴11能整除3x-7y+12z．
點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)x、y、z均為整數(shù)得到x+y-2z為整數(shù)，且11整除11×（x+y-2z），再由整除的性質(zhì)解答．
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．

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x
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