Question

如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點(diǎn)，CD=9，BC=15，BD=12，
（1）證明：△BCD是直角三角形；
（2）求：△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；
（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．

解答：（1）證明：∵CD=9，BD=12，
∴CD²+BD²=81+144=225．
∵BC=15，
∴BC²=225．
∴CD²+BD²=BC²．
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°（勾股定理逆定理）．
（2）解：設(shè)AD=x，則AC=x+9．
∵AB=AC，
∴AB=x+9．
∵∠BDC=90°，
∴∠ADB=90°°．
∴AB²=AD²+BD²（勾股定理）．
即（x+9）²=x²+12²
解得：x=

7

2

．
∴AC=

7

2

+9=

25

2

．
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=75．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．