△BABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC,交∠ABC的角平分線與點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC 邊上時(shí),求證:∠ADE=2∠DEB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,其余條件不變,請(qǐng)直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系.
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)
專題:
分析:(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBE=∠DEB,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和證明即可;
(2)同理求出∠DEB=∠CBE,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
解答:證明:(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵DE∥BC,
∴∠CBE=∠DEB,
在△BDE中,∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB;

(2)同(1)可得∠DEB=∠CBE,
在△BDE中,∠ADE+∠ABE+∠DBE=180°,
所以,∠ADE+2∠DEB=180°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義以及平行線的性質(zhì),熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示.直線y=x+2與y軸相交于點(diǎn)A,OB1=OA,以O(shè)B1為底邊作等腰三角形A1OB1,頂點(diǎn)A1在直線y=x+2上,△A1OB1記作第一個(gè)等腰三角形;然后過B1作平行于OA1的直線B1A2與直線y=x+2相交于點(diǎn)A2,再以B1A2為腰作等腰三角形A2B1B2,記作第二個(gè)等腰三角形;同樣過B2作平行于OA1的直線B2A3與直錢y=x+2相交于點(diǎn)A3,再以B2A3為腰作等腰三角形A3B2B3,記作第三個(gè)等腰三角形;依此類推,則等腰三角形A10B9B10的面積為(  )
A、3•48
B、3•49
C、3•410
D、3•411

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)是M(2,16),且與x軸交于兩點(diǎn),已知兩交點(diǎn)相距6個(gè)單位,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,由相同邊長(zhǎng)的小正方形組成的網(wǎng)格圖形,A、B、C都在格點(diǎn)上.
(1)過點(diǎn)C畫直線AB的平行線;
(2)過點(diǎn)A畫直線BC的垂線,并注明垂足為點(diǎn)G;過點(diǎn)A畫直線AB的垂線,交BC于點(diǎn)H.
(3)點(diǎn)A到直線BC的距離是
 
,線段AH的長(zhǎng)度是點(diǎn)
 

到直線
 
的距離.
(4)線段AG、AH的大小關(guān)系為:AG
 
AH(填“>”或“<”或“=”),理由是
 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上,BC∥AO,BA⊥x軸,反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,且OD:OB=1:3,則△OCD與△ABD的面積之和為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

星期天,小麗和同學(xué)們來碧沙崗公園游玩,他們來到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前,小麗和同學(xué)們肅然起敬,小麗問:“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢?”請(qǐng)你利用初中數(shù)學(xué)知識(shí),設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高(畫出示意圖),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12,
(1)證明:△BCD是直角三角形;
(2)求:△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

到三角形三條邊距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的內(nèi)心,由此我們引入如下定義:到三角形的兩條邊距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.舉例:如圖,若AD平分∠CAB,則AD上的點(diǎn)E為△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心.
應(yīng)用:
(1)如圖AD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)內(nèi)心P在高AD上,且 PD=
1
2
AB,則∠BPC的度數(shù)為
 
度.
(2)如圖已知直角△ABC中斜邊AB=5,BC=3,準(zhǔn)內(nèi)心P在BC邊上,求CP的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一枚均勻的正方形骰子,六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,連續(xù)拋擲兩次朝上的數(shù)字分別是m、n,若把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo),那么點(diǎn)A(m、n)在函數(shù)y=2x的圖象上的概率是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案