Question

【題目】對任意一個三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”.將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和，，所以.

（1）計算：，；

（2）小明在計算時發(fā)現(xiàn)幾個結(jié)果都為正整數(shù)，小明猜想所有的均為正整數(shù)，你覺得這個猜想正確嗎？請判斷并說明理由；

（3）若，都是“相異數(shù)”，其中，（，，、都是正整數(shù)），當時，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義即可求解；

（2）設(shè)的三個數(shù)位數(shù)字分別為，，，根據(jù)“相異數(shù)”的定義列出即可求解；

（3）根據(jù)，都是“相異數(shù)”，得到，，根據(jù)求出x，y的值即可求解.

（1）；

.

（2）猜想正確.設(shè)的三個數(shù)位數(shù)字分別為，，，即，

.

因為，，均為正整數(shù)，所以任意為正整數(shù).

（3）∵，都是“相異數(shù)”，

∴；

.

∵，∴，

∴，

∵，，且，都是正整數(shù)，

∴或或或，

∵是“相異數(shù)”，∴；

∵是“相異數(shù)”，∴，

∴滿足條件的有，或，或，

∴ 或或，

∴的最大值為.