Question

如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=2，PC=3，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE位置，AB邊與CB邊重合，則正方形ABCD面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明△BPE是等腰直角三角形，則∠BPE=45°，所以△PBE是等腰直角三角形，過B作BF⊥PE，則BF=

1

2

PE，進(jìn)而可求出AF的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AB²，即正方形ABCD面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵將△ABP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE位置，AB邊與CB邊重合，
∴∠ABP=∠CBE，
∴∠PBC=90°，
又∵BP=BE，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴BP=BE=2，
∴PE=

22+22

=2

2

，
過B作BF⊥PE，
∴BF=PF=

1

2

PE=

2

，
∴AF=AP+PF=1+

2

，
∴AB²=BF²+AF²=2+3+2

2

=5+2

2

，
故答案為：5+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形以及證明三角形BPE是等腰直角三角形．