【題目】為如圖,已知女排球場的長度OD為18米,位于球場中線處的球網AB的高度2.24米,一隊員站在點O處發(fā)球,排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛去,排球的飛行路線是拋物線的一部分,當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時,到達最高點G,以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)若排球運行的最大高度為2.8米,求排球飛行的高度p(單位:米)與水平距離x(單位:米)之間的函數關系式(不要求寫自變量x的取值范圍);
(2)在(1)的條件下,這次所發(fā)的球能夠過網嗎?如果能夠過網,是否會出界?請說明理由;
(3)若李明同學發(fā)球要想過網,又使排球不會出界(排球壓線屬于沒出界)求二次函數中二次項系數的最大值.
【答案】(1)p= (x﹣6)2+2.8;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)利用拋物線的頂點坐標為(6,2.8),將點(0,2)代入解析式求出即可
(2)利用當x=9時,x=18時,分別求出p值即可判斷
(3)設拋物線的解析式為:p=a(x﹣6)2+h,將點C代入,此時拋物線的解析式為p=a(x﹣6)2+2﹣36a,再根據x=9時,p>2.24,當x=18時,p≤0,即可得a的范圍,從而取得最大值.
解:
(1)由排球運行的最大高度為28米,則頂點的坐標點G為(6,2.8),則設拋物線的解析式為p=a(x﹣6)2+2.8
∵點C坐標為(0,2),點C在拋物線上
∴2=a(0﹣6)2+2.8
解得a=﹣
∴p=-(x﹣6)2+2.8
則排球飛行的高度p(單位:米)與水平距離x(單位:米)之間的函數關系式:p=-(x﹣6)2+2.8
(2)當x=9時,
p=-(9﹣6)2+2.8=2.6>2.24
當x=18時,
p=-(18﹣6)2+2.8=﹣0.4<0
故這次發(fā)球可以過網且不出邊界
(3)設拋物線的解析式為:p=a(x﹣6)2+h,
將點C代入得:36a+h=2,即h=2﹣36a
∴此時拋物線的解析式為
p=a(x﹣6)2+2﹣36a
根據題意,不過邊界時有:a(18﹣6)2+2﹣36a≤0,解得a≤-
要使網球過網:a(9﹣6)2+2﹣36a≥2.24,解得a≤
故李明同學發(fā)球要想過網,又使排球不會出界(排球壓線屬于沒出界)二次函數中二次項系數的最大值為
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OC⊥AB,OB=4,D是OB的中點,點E是弧BC上的動點,連接AE, DE.
(1)當點E是弧BC的中點時,求△ADE的面積;
(2)若tan∠AED=,求AE的長;
(3)點F是半徑OC上一動點,設點E到直線OC的距離為m,
①當△DEF是等腰直角三角形時,求m的值;
②延長DF交半圓弧于點G,若弧AG=弧EG,AG∥DE,直接寫出DE的長 .
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,OB是⊙O的半徑,PA切⊙O于點A,PB與AC的延長線交于點M,∠COB=∠APB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)當MB=4,MC=2時,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,反比例函數y1=與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A(2,2)、B(,n).
(1)求這兩個函數解析式;
(2)直接寫出不等式y2>1y的解集.
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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,已知點A(0,1),點P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長為1.點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動,射線AM交x軸于點N(n,0),設點M轉過的路程為m(0<m<1).
(1)當m=時,n=_____;
(2)隨著點M的轉動,當m從變化到時,點N相應移動的路徑長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,頂點為M的拋物線C1:y=ax2+bx(a<0)經過點A和x軸上的點B,AO=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)聯(lián)結AM,求S△AOM;
(3)將拋物線C1向上平移得到拋物線C2,拋物線C2與x軸分別交于點E、F(點E在點F的左側),如果△MBF與△AOM相似,求所有符合條件的拋物線C2的表達式.
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【題目】在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中,每班參加比賽的人數相同,成績分為A,B,C,D四個等級,其中相應等級的得分依次記為100分,90分,80分和70分.年級組長張老師將901班和902班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:
(1)在本次競賽中,902班C級及以上的人數有多少?
(2)請你將下面的表格補充完整:
平均數(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | B級及以上人數 | |
901班 | 87.6 | 90 |
| 18 |
902班 | 87.6 |
| 100 |
|
(3)請你對901班和902班在本次競賽中的成績進行比較.
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【題目】某超市準備購進A、B兩種品牌臺燈,其中A每盞進價比B進價貴30元,A售價120元,B售價80元.已知用1040元購進的A數量與用650元購進B的數量相同.
(1)求A、B的進價;
(2)超市打算購進A、B臺燈共100盞,要求A、B的總利潤不得少于3400元,不得多于3550元,問有多少種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,該超市決定對A進行降價促銷,A臺燈每盞降價m(8<m<15)元,B不變,超市如何進貨獲利最大?
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【題目】如圖所示,菱形ABOC,其一邊OB在x軸上,將菱形ABOC繞點B順時針旋轉75°至FBDE的位置,若BO=2,∠A=120°,則點E的坐標為( 。
A. ()B. ()C. ()D. ( )
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