【題目】某商店將每件進價為80元的某種商店按每件110元出售，每天可售出100件．該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價5元，每天的銷售量可增加50件．設(shè)商品降價x元，每天銷售該商品獲得的利潤為y元．

（1）求y（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

（2）求當(dāng)x取何值時y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天銷售利潤為3750元，且盡可能最大的向顧客讓利，應(yīng)將該商品降價多少元？

【答案】（1）y=﹣10x2+200x+3000（0≤x≤30）；（2）當(dāng)x=10時，y最大=4000；（3）應(yīng)將該商品降價15元．

【解析】

根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型求解利潤問題．依題意商品降價（x元）與每天銷售該商品獲得的利潤為（y元）存在函數(shù)關(guān)系：y=（110-80-x）（100+×50），依據(jù)這個二次函數(shù)關(guān)系式，求出利潤的最大值即可．

（1）由題意得：y=（110﹣80﹣x）（100+×50）

=﹣10x2+200x+3000 （0≤x≤30）

（2）∵y=﹣10x2+200x+3000

=﹣10（x﹣10）2+4000

∴當(dāng)x=10時，y最大=4000

（3）當(dāng)y=3750時，=10x2+200x+3000=3750，解得：x1=5，x2=15．

∵要盡可能最大的向顧客讓利，x應(yīng)該取15；

∴應(yīng)將該商品降價15元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線和直線交于軸上一點，且分別交軸于點、點，且.

（1）求的值；

（2）如圖1，點是直線上一點，且在軸上方，當(dāng)時，在線段上取一點，使得，點分別為軸、軸上的動點，連接，將沿翻折至，求的最小值；

（3）如圖2，分別為射線上的動點，連接是否存在這樣的點，使得為等腰三角形，為直角三角形同時成立.請直接寫出滿足條件的點坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰的頂角的度數(shù)是，點是腰的黃金分割點，將繞著點按照順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后點落在點處，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時，這個旋轉(zhuǎn)角是________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園面積S的最大值為_____m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組條件中，能夠判定△ABC≌△DEF 的是（ ）

A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

C. ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD. ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三點坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第六個正方形A6B6C6D6周長是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是正方形ABCD中CD邊上一點，以點A為中心把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°。

（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）若旋轉(zhuǎn)后E點的對應(yīng)點記為M，點F在BC上，且∠EAF=45°，連接EF。

①求證：△AMF≌△AEF；

②若正方形的邊長為6，AE＝，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）下表是與的幾組對應(yīng)值，則 .

…

…

…

…

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點. 根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)時，隨的增大而 ；當(dāng)時，的最小值為 .

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同步練習(xí)冊答案