Question

【題目】某水果商店以5元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批水果進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用

（1）商店要把水果售完至少定價(jià)為多少元才不會虧本？

（2）在銷售過科中，商店發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系m＝﹣10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時，每天獲得的利潤w最大？

（3）該商店決定每銷售一千克水果就捐贈a元利潤（a≥1）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷侮價(jià)格大于每千克11元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）水果商要把水果售價(jià)至少定為6元/千克才不會虧本．（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為9元/千克時，每天可獲利潤w最大．（3）1≤a≤4

【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)水果k千克,水果售價(jià)定為y元/千克時,水果商要不虧本,由題意建立不等式求出其值就可以了．

（2）由（1）可知,每千克水果的平均成本為6元,再根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤就可以表示出w,然后化為頂點(diǎn)式就可以求出最值．

（3）根據(jù)題意列出扣除捐贈后的利潤為P與x的函數(shù)關(guān)系,得到對稱軸方程,由銷售價(jià)格大于每千克11元時,扣除捐贈后每天的利潤P隨x增大而減小得到關(guān)于a的不等式,,解之可得．

解：（1）設(shè)購進(jìn)水果k千克,水果售價(jià)定為y元/千克時,水果商才不會虧本,由題意得

yk（1﹣5%）≥（5+0.7）k,

由k＞0可解得：y≥6,

所以,水果商要把水果售價(jià)至少定為6元/千克才不會虧本．

（2）由（1）可知,每千克水果的平均成本為6元,由題意得

w＝（x﹣6））m

＝（x﹣6）（﹣10x+120）

＝﹣10（x﹣9）2+90

因此,當(dāng)x＝9時,w有最大值．

所以,當(dāng)銷售單價(jià)定為9元/千克時,每天可獲利潤w最大．

（3）設(shè)扣除捐贈后的利潤為P,

則P＝（x﹣6﹣a）（﹣10x+120）＝﹣10x2+（10a+180）x﹣120（a+6）,

拋物線開口向下,對稱軸為直線x＝,

∵銷售價(jià)格大于每千克11元時,扣除捐贈后每天的利潤P隨x增大而減小,

∴≤11,解得：a≤4,

故1≤a≤4．