【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以OA的長為半徑的⊙OAD、AC分別交于點(diǎn)EF,且∠ACB=∠DCE

1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若ABBC2,求⊙O的半徑.

【答案】1)直線CE與⊙O相切,理由見解析;(2)⊙O的半徑為

【解析】

1)首先連接OE,由OE=OA與四邊形ABCD是矩形,易求得∠DEC+OEA=90°,即OEEC,即可證得直線CE與⊙O的位置關(guān)系是相切;
2)首先易證得CDE∽△CBA,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得DE的長,又由勾股定理即可求得AC的長,然后設(shè)OAx,即可得方程,解此方程即可求得⊙O的半徑.

解:(1)直線CE與⊙O相切.

理由:連接OE,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D=∠BAD90°,BCAD,CDAB,

∴∠DCE+DEC90°,∠ACB=∠DAC,

又∠DCE=∠ACB,

∴∠DEC+DAC90°,

OEOA

∴∠OEA=∠DAC,

∴∠DEC+OEA90°,

∴∠OEC90°,

OEEC

OE為圓O半徑,

∴直線CE與⊙O相切;

2)∵∠B=∠D,∠DCE=∠ACB,

∴△CDE∽△CBA

,

CDAB,BC2,

DE1

根據(jù)勾股定理得EC,

,

設(shè)OAx,則,

解得,

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某水果超市以每千克6元的價(jià)格購進(jìn)了一批水果,經(jīng)測算,此水果超市每天需支出固定費(fèi)用(包括房租,水電費(fèi),員工工資等)為600元.若該種水果的銷售單價(jià)不超過10元,則日銷售量為300千克;若該種水果的銷售單價(jià)超過10元,則每超過1元,日銷售就減少12千克.設(shè)該種水果的銷售單價(jià)為xx6,且x為整數(shù))元,日凈收入為y元(日凈收入=日銷售利潤﹣每天固定支出的費(fèi)用).

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)此水果超市銷售該種水果的日凈收入能否達(dá)到1560元?否能,請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià).

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1)求出的值;

2)如圖1,連接,點(diǎn)是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接.點(diǎn)分別在軸,對(duì)稱軸上,且.連接.當(dāng)的面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值;

3)如圖2,連接,把按照直線對(duì)折,對(duì)折后的三角形記為,把沿著直線的方向平行移動(dòng),移動(dòng)后三角形的記為,連接,在移動(dòng)過程中,是否存在為等腰三角形的情形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtGMN中,∠M90°,PMN的中點(diǎn)

1)將線段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MQ,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,若點(diǎn)Q剛好落在GN上,

①在圖1中畫出示意圖;

②試問:以線段MQ為直徑的圓是否與GN相切?請(qǐng)說明理由;

2)如圖2,用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得∠GQM=∠PQN.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)

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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)AB、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:

(1)在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置,并寫出點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)為________.

(2)連接ADCD,求⊙D的半徑及的長;

(3)有一點(diǎn)E(6,0),判斷點(diǎn)E與⊙D的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形,并使其對(duì)角線的夾角為60°”的尺規(guī)作圖過程

已知:⊙O

求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,且其對(duì)角線ACBD的夾角為60°

作法:如圖

①作⊙O的直徑AC;

②以點(diǎn)A為圓心,AO長為半徑畫弧,交直線AC上方的圓弧于點(diǎn)B;

③連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)D

所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明:∵點(diǎn)A,C都在⊙O上,

OA=OC

同理OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

AC是⊙O的直徑,

∴∠ABC=90° (填推理的依據(jù))

∴四邊形ABCD是矩形

AB= =BO

∴四邊形ABCD四所求作的矩形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=2.關(guān)于下列結(jié)論:①ab<0;②b24ac>0;③9a3b+c>0;④b4a=0;⑤ 方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為 x1=0,x2=4,其中正確的結(jié)論有(

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2)由于實(shí)際需要,計(jì)劃制作一個(gè)有蓋的長方體盒子,為了合理使用材料,某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖2的裁剪方案,空白部分為裁剪下來的邊角料,其中左側(cè)兩個(gè)空白部分為正方形,問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子(盒蓋與盒底的大小形狀完全相同)?如果能,請(qǐng)求出盒子的體積;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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