【題目】一塊長(zhǎng)30cm，寬12cm的矩形鐵皮，

（1）如圖1，在鐵皮的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)底面積為144cm2的無(wú)蓋方盒，如果設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為　 　．

（2）由于實(shí)際需要，計(jì)劃制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了合理使用材料，某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖2的裁剪方案，空白部分為裁剪下來(lái)的邊角料，其中左側(cè)兩個(gè)空白部分為正方形，問(wèn)能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請(qǐng)求出盒子的體積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（30﹣2x）（12﹣2x）＝144；（2）能折出底面積為104cm2的有蓋盒子，盒子的體積為208m3

【解析】

（1）設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則折成的方盒的底面為長(zhǎng)（30﹣2x）cm，寬為（12﹣2x）cm的矩形，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此問(wèn)得解；

（2）設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為ycm，則折成的長(zhǎng)方體盒子的底面為長(zhǎng)（﹣y）cm，寬為（12﹣2y）cm的矩形，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較小值，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可求出結(jié)論．

解：（1）設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則折成的方盒的底面為長(zhǎng)（30﹣2x）cm，寬為（12﹣2x）cm的矩形，

依題意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．

故答案為：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．

（2）設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為ycm，則折成的長(zhǎng)方體盒子的底面為長(zhǎng)（﹣y）cm，寬為（12﹣2y）cm的矩形，

依題意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，

整理，得：y2﹣21y+38＝0，

解得：y1＝2，y2＝19（不合題意，舍去），

∴盒子的體積＝104×2＝208（cm3）．

答：能折出底面積為104cm2的有蓋盒子，盒子的體積為208m3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB＝∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB＝，BC＝2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1．

（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1OB1，并標(biāo)上字母；

（2）點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（3）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ；

（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，、為上的點(diǎn)，若，，若平分，則長(zhǎng)為（ ）

A.10B.7C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（為方便答題，可在答題卡上畫(huà)出你認(rèn)為必要的圖形）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtRt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于 ，線段CE1的長(zhǎng)等于 ；（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（2）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD1=CE1 ，且BD1⊥CE1 ；

（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（　　）

A.(6，2020)B.(2019，5)C.(3，403)D.(404，4)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)，B(m，-1)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問(wèn)題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的看法（看法分為三種：沒(méi)有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

n名學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器影響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

看法

沒(méi)有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；

（2）統(tǒng)計(jì)表中的m= ；

（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案