Question

【題目】把方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．現(xiàn)在把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答．

（1）下列式子中，有哪幾個是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫序號）

①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x-4=0；

④-x2+2x+4=0； ⑤x2-2x-4=0．

（2）方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）①，②，③，④；（2）二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)=1：（-2）：（-4）．

【解析】

（1）把方程通過移項(xiàng)或根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同乘以-1，-2，2

即可變形得到正確選項(xiàng)；
（2）通過觀察可找到的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有的關(guān)系是，二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)=1：（-2）：（-4）．

解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），

因此①，②，③，④是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式．

（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），

在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．

其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

若設(shè)方程x2-x=2的二次項(xiàng)系數(shù)為a（a≠0），

則一次項(xiàng)系數(shù)為-2a，常數(shù)項(xiàng)為-4a，

因此二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)=1：（-2）：（-4）．綜述, 這個方程的二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)=1：（-2）：（-4）．