Question

【題目】如圖，直線與軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（ ）

A. （4， ） B. （，4） C. （，3） D. （， ）

Answer 1

【答案】B

【解析】∵點(diǎn)B是直線與y軸的交點(diǎn)，

又∵當(dāng)x=0時(shí)， ，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 2)，

∴OB=2.

∵點(diǎn)A是直線與x軸的交點(diǎn)，

又∵當(dāng)y=0時(shí)， ，

∴，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(, 0)，

∴OA=.

∴在Rt△AOB中， .

∵在Rt△AOB中，AB=4，OB=2，即，

∴∠OAB=30°.

∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO'B'，

∴∠BAB'=60°，AB'=AB=4.

∴∠OAB'=∠OAB+∠BAB'=30°+60°=90°.

∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相等，即點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為.

∵AB'=4，∠OAB'=90°，

∴點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為4.

∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(, 4).

故本題應(yīng)選B.