【題目】如圖,正方形的邊長為,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿翻折得到,延長交邊于點(diǎn),則,求出此時(shí)的值;
如圖,矩形中,,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),同樣將沿翻折得到,延長交邊于點(diǎn).
①證明:;
②若點(diǎn)恰是邊的中點(diǎn),求的值;
③若與相似,求的值.
【答案】 ;①見解析;②,③.
【解析】
(1)首先設(shè)DG為x,則由正方形的性質(zhì)即可求得BG與CG的值,利用勾股定理構(gòu)造方程,解方程即可求得DG的值;
(2)①首先連接EG,由△FBE是由△ABE翻折得到的,利用HL,即可求得Rt△EFG≌Rt△EDG,則可證得DG=FG;
②由G是CD的中點(diǎn),得到DG與CG的值,在Rt△BCG中,利用勾股定理即可求得AD的長;
③由平行線與翻折變換的性質(zhì),易得:∠ABE=∠CGB,又由相似三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得AD的值.
解:設(shè)為,
由題意得:,,
由勾股定理得:,
有:,
解得:.
∴;①證明:連接,
∵是由翻折得到的,
∴,,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴;
②解:若是的中點(diǎn),則,
在中,,
∴.
③解:由題意,
∴.
∵是由翻折得到的,
∴,
∴.
∴若與相似,則必有.
在中,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式,其中,所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(min)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示:
(1)分別求出通話費(fèi)y1,y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)幫用戶計(jì)算,在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0),C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D.
(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(3,m),求使MN+MD的值最小時(shí)m的值;
(3)若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B,E為直線AC上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F,以B,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由;
(4)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初二班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去某自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行,一部分乘坐大客車先出發(fā),余下的幾人20分鐘后乘坐小轎車沿同一路線出行大客車中途停車等候,小轎車趕上來之后,大客車以出發(fā)時(shí)速度的繼續(xù)行駛,小轎車保持原速度不變小轎車司機(jī)因路線不熟錯(cuò)過了景點(diǎn)入口,再原路提速返回,恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)入口兩車距學(xué)校的路程單位:千米和行駛時(shí)間單位:分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問題:
學(xué)校到景點(diǎn)的路程為______千米,大客車途中停留了______分鐘,______千米;
在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí),大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)?
若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛,中途不再停車,那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口,需等待______分鐘,大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)(不與端點(diǎn)重合),點(diǎn)P關(guān)于直線AC,BC對(duì)稱的點(diǎn)分別為P1,P2.則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,線段P1P2的長度m的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P,滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,則稱點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn).通過研究一些特殊三角形中的布洛卡點(diǎn),得到如下兩個(gè)結(jié)論:
①若∠BAC=90°,則必有∠APC=90°;②若AB=AC,則必有∠APB=∠BPC.
對(duì)于這兩個(gè)結(jié)論,下列說法正確的是( 。
A.①對(duì),②錯(cuò)B.①錯(cuò),②對(duì)C.①,②均錯(cuò)D.①,②均對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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