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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，點P在邊AB上運動（不與端點重合），點P關于直線AC，BC對稱的點分別為P1，P2．則在點P的運動過程中，線段P1P2的長度m的取值范圍是_____．

【答案】6≤m＜12

【解析】

如圖，連接PC，作CH⊥AB于H．首先證明P1P2＝2PC，求出PC的取值范圍即可解決問題．

解：如圖，連接PC，作CH⊥AB于H．

∵點P關于直線AC，BC對稱的點分別為P1，P2，

∴CP＝CP1＝CP2，

∴P1P2＝2PC，

在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝6，∠A＝30°，

∴CH＝AC＝3，

∵點P在邊AB上運動（不與端點重合），

∴3≤PC＜6，

∴線段P1P2的長度m的取值范圍是6≤m＜12，

故答案為6≤m＜12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某數學興趣小組對關于的方程提出了下列問題．

若使方程為一元二次方程，是否存在？若存在，求出并解此方程．

若使方程為一元一次方程，是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？

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【題目】如圖，L1反映了某公司產品的銷售收入（元）與銷售量的函數關系，L2反映了該公司產品的銷售成本（元）與銷售量的函數關系，根據圖象解答問題：

（1）分別求出銷售收入和銷售成本與的函數關系式

（2）指出兩圖象的交點的實際意義，公司的銷售量至少要達到多少才能不虧損？

（3）如果該公司要盈利1萬元，需要銷售多少噸產品？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數量關系，并說明理由.

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【題目】如圖，正方形的邊長為，點是邊的中點，將沿翻折得到，延長交邊于點，則，求出此時的值；

如圖，矩形中，，，點是邊的中點，同樣將沿翻折得到，延長交邊于點．

①證明：；

②若點恰是邊的中點，求的值；

③若與相似，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M，N分別是∠AOB的邊OA，OB上的點，OM＝3，ON＝7，在∠AOB內有一點G，到邊OA，OB的距離相等，且滿足GM＝GN．

（1）尺規(guī)作圖：畫出點G（要求：保留作圖痕跡）；

（2）試證明：∠OMG+∠ONG＝180°；

（3）若P，Q分別是射線OA，OB上的動點，且滿足GP＝GQ，則當OP＝4時，OQ的長度為　 　．

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【題目】A玉米試驗田是邊長為am的正方形減去邊長為1m的蓄水池后余下部分，B玉米試驗田是邊長為(a－1)m的正方形，兩塊試驗田的玉米都收獲了500kg．

(1)哪種玉米田的單位面積產量高?

(2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，

(1)求∠APO+∠DCO的度數;

(2)求證:點P在OC的垂直平分線上.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若所求的二次函數圖象與拋物線y＝2x2－4x－1有相同的頂點，并且在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，則所求二次函數的表達式為（ ）

A. y＝－x2＋2x＋4 B. y＝－ax2－2ax－3(a＞0)

C. y＝－2x2－4x－5 D. y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)

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