【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),P是對角線AC上的一個動點(diǎn),若PM+PB的最小值是9,則AB的長是( )
A.6
B.3
C.9
D.4.5
【答案】A
【解析】解:如圖所示,連接DP,則根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分,可得PD=BP, 當(dāng)點(diǎn)M,P,D三點(diǎn)共線時,BP+MP=DP+MP=DM=9(最短),
連接BD,根據(jù)∠BAD=60°,可得△ABD是等邊三角形,
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),
∴DM⊥AB,
∴∠ADM=30°,
∵AM= =3 ,
∴AD=2AM=6 ,
∴AB=6 ,
故選:A.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,則B、D兩點(diǎn)間的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明從路燈下A處向前走了5米,發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米,如果小明的身高為1.6米,那么路燈離地面的高度AB是( )
A.4米
B.5.6米
C.2.2米
D.12.5米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=8 ,AD=10,點(diǎn)E是CD中點(diǎn),將這張紙片依次折疊兩次;第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,如圖2,折痕為MN,連接ME、NE;第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合,如圖3,點(diǎn)B落到B′處,折痕為HG,連接HE,則tan∠EHG= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體的長BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點(diǎn)M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線,交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.若AG=13,BG=5,則CF的長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線l1:y=x2﹣4的圖象與x軸交于A,C兩點(diǎn),拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱.
(1)直接寫出l2所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)B是拋物線l2上的動點(diǎn)(B與A,C不重合),以AC為對角線,A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D,求證:D點(diǎn)在l2上.
(3)當(dāng)點(diǎn)B位于l1在x軸下方的圖象上,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它面積的最值;若不存在,請說明理由.
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