Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD=2

3

，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：矩形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)題意推知△BCE和△AED是等腰直角三角形，則S_{四邊形ABCD}=S_△BCE-S_△AED．

解答：解：如圖，延長BA、CD交于點E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=45°．
∵AD⊥DC，
∴∠E=∠EAD=45°．
∴AD=ED=2

3

，
又∵AB⊥BC，
∴∠C=∠E=45°，
∴BC=BE=6，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△BCE-S_△AED=

1

2

BC•BE-

1

2

AD•ED=

1

2

×6×6-

1

2

×2

3

×2

3

=12．
故答案是：12．

點評：本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．此題利用“分割法”求得四邊形ABCD的面積．