Question

閱讀下列內(nèi)容：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
根據(jù)觀察到的規(guī)律解決以下問題：
（1）第5個等式是

 

；
（2）若n個正整數(shù)，請寫出第n個等式；
（3）計算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

2014×2015

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）（2）先根據(jù)所給的式子找出第一、第二、第三個式子的規(guī)律，進而可求出第5個、第n個式子的表達式；
（3）把每一個分數(shù)拆分，進一步相加抵消進行計算．

解答：解：（1）∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，
∴

1

5×6

=

1

5

-

1

6

；
（2）第n個等式為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．

點評：本題考查的是有理數(shù)的混合運算，是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，熟練掌握分數(shù)的拆分計算．