如圖, 在中, 是邊上的一點(diǎn), 是的中點(diǎn), 過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn), 且, 連接.

(1) 求證: 是的中點(diǎn)；
(2) 若, 試判斷四邊形的形狀, 并證明你的結(jié)論.

（1）通過證明BD=CD，得是的中點(diǎn) （2）AFBD是矩形

解析試題分析：（1）在中, 是邊上的一點(diǎn), 是的中點(diǎn)，則AE=DE；過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn), 即AF//CD，得；又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2b/f/debk7.png" style="vertical-align:middle;" />（對頂角相等），所以，所以AF=CD；，所以BD=CD，所以D是BC的中點(diǎn)
（2）過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn), 且, 連接.
∵AF//BD，AF=BD
∴四邊形AFBD是平行四邊形，AD=BF，
在中由（1）的證明知是的中點(diǎn)，AF=CD
∵，
∴
∴
所以AB=AC；D是BC的中點(diǎn)
所以AD⊥BC，
∴平行四邊形AFBD是矩形
考點(diǎn)：三角形全等和矩形
點(diǎn)評：本題考查三角形全等和矩形，解本題的關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法，會判定一個四邊形是否是矩形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，分別是及其延長線上的點(diǎn)，．

1.求證：．

2.請連結(jié)，試判斷四邊形是何種特殊四邊形，并說明理由．

3.在（2）下要使四邊形BECF是菱形則應(yīng)滿足何條件？并說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省毫州市風(fēng)華中學(xué)九年級第四次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線將分割成兩個部分，若其中的一個部分與相似，則滿足條件的直線共有___條.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇蘇州八年級上期中檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使EF=BE，連結(jié)AF、．

(1)試說明ADCF是平行四邊形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形是矩形，并說明你的理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型：解答題

如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，分別是及其延長線上的點(diǎn)，．

1.求證：．

2.請連結(jié)，試判斷四邊形是何種特殊四邊形，并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)七校九年級上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，分別是及其延長線上的點(diǎn)，．

1.求證：．

2.請連結(jié)，試判斷四邊形是何種特殊四邊形，并說明理由．

3.在（2）下要使四邊形BECF是菱形則應(yīng)滿足何條件？并說明理由。

 

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