【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:已知兩個(gè)函數(shù),如果對(duì)于任意的自變量x,這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為y1、y2,恒有點(diǎn)x,y1和點(diǎn)x,y2關(guān)于點(diǎn)x,x成中心對(duì)稱(此三個(gè)點(diǎn)可以重合),由于對(duì)稱中心x,x都在直線yx上,所以稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于直線yx的“相依函數(shù)”.例如:y3xy5x為關(guān)于直線yx的“相依函數(shù)”

1)已知點(diǎn)M1,m是直線y2x4上一點(diǎn),請(qǐng)求出點(diǎn)M1,m關(guān)于點(diǎn)1,1成中心對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo);

2)若直線y3xn和它關(guān)于直線yx的“相依函數(shù)”的圖象與y軸圍成的三角形的面積為8,求n的值;

3)若二次函數(shù)yax2bxcyx2d為關(guān)于直線yx的“相依函數(shù)”.

①請(qǐng)求出a、b的值;

②已知點(diǎn)P3,2、點(diǎn)Q2,2,連接PQ,直接寫出yax2bxcyx2d兩條拋物線與線段PQ有且只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的d的取值范圍.

【答案】(1)M (1,6), N (1,4);(2)n 4;(3)①,②1 d 2或 7 d 2

【解析】

1)先把M坐標(biāo)代入直線y2x4,求出m的值,再根據(jù)與點(diǎn)1,1成中心對(duì)稱即可求出N的坐標(biāo);2)根據(jù)相依函數(shù)的定義得,求得依函數(shù)解析式為: yxn,聯(lián)立兩函數(shù)求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo),再利用y軸圍成的三角形的面積為8,得出式子求出n;(3)①由題意得,即,恒成立,即可求出a,b的值,②根據(jù)題意作出圖像,再根據(jù)圖像進(jìn)行判斷.

解:(1)把M坐標(biāo)代入直線y2x4,得m=6,

M,N關(guān)于(1,1)成中心對(duì)稱,故N1,-4

2,可得相依函數(shù)解析式為: y x n

;解得:

,解得: n 4

3)①,可得:,對(duì)于任意的 x 要恒成立,

,

, 當(dāng) 3 x 2 的圖象如圖

綜上圖象可知: 1 d 2或 7 d 2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P的圖象上,PC軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PC軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:

的值不會(huì)發(fā)生變化

PAPB始終相等

④當(dāng)點(diǎn)APC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).

其中一定不正確的是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x1,且過點(diǎn)(3,0),下列結(jié)論:abc0;ab+c0③2a+b0;b24ac0;正確的有(  )個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,圖象過(10)點(diǎn),部分圖象如圖所示,下列判斷中:abc0;b24ac09a3b+c0;若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1y2;5a2b+c0.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2x軸相交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)將△ABCAB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD.

①求點(diǎn)D的坐標(biāo);

②判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;

(3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC在方格紙中位置如圖所示

1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,﹣1)、B1,﹣4),并求出C點(diǎn)的坐標(biāo);

2)作出△ABC關(guān)于橫軸對(duì)稱的△A1B1C1,再作出△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2,并寫C1,C2兩點(diǎn)的坐標(biāo);

3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,其中的一個(gè)三角形能否由另一個(gè)三角形經(jīng)過某種變換而得到?若能,請(qǐng)指出什么變換.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,﹣1),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A不重合),過點(diǎn)P作PD∥y軸,交AC于點(diǎn)D.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在題(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線向右平移2個(gè)單位得到拋物線,且平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)

求平移后拋物線的表達(dá)式;

設(shè)原拋物線與y軸的交點(diǎn)為B,頂點(diǎn)為P,平移后的新拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

(2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PFDE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?

②設(shè)BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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