【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在A處，點(diǎn)D落在D′處．若AB=3，BC=9，則折痕EF的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.4
C.5
D.2

【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在A處， ∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，
設(shè)AE=x，則BE=BC﹣EC=9﹣x，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AB2+BE2=AE2 ，
即32+（9﹣x）2=x2 ，
解得x=5，
所以，AE=5，BE=9﹣5=4，
∵矩形對(duì)邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=5，
過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，則四邊形ABEG是矩形，
∴AG=BE=4，
GF=AF﹣AG=5﹣4=1，
在Rt△EFG中，根據(jù)勾股定理得，EF= = = ．
故選A．

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，設(shè)AE=x，表示出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，從而得到∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AF=AE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ABC和△ADE均為等邊三角形（等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都是60°），點(diǎn)B、E、D三點(diǎn)在同一直線上，連接CD．則CD與BE的數(shù)量關(guān)系為______；∠BDC的度數(shù)為______度．

（2）探究：如圖2，若△ABC為三邊互不相等的三角形，以它的邊AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD與等邊△ACE，連接BE和CD相交于點(diǎn)O，AB交CD于點(diǎn)F，AC交BE于G，則CD與BE還相等嗎？若相等，請(qǐng)證明，若不相等，說(shuō)明理由：并請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD，AC于點(diǎn)F，G．則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（　�。�

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，有以下結(jié)論：

①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有_____（將所有正確答案的序號(hào)填寫在橫線上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物CD的高度，他們站在B處仰望樓頂C，測(cè)得仰角為30°，再往建筑物方向走20m，到達(dá)點(diǎn)F處測(cè)得樓頂C的仰角為45°（BFD在同一直線上）．已知觀測(cè)員的眼睛與地面距離為1.5m（即AB=1.5m），求這棟建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414．結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，其直角邊分別與坐標(biāo)軸垂直，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，0），C（0，1）．

（1）如果A關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)是D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

（2）過(guò)點(diǎn)B作直線m∥AC，交CD連線于E，求△BCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長(zhǎng)交DC于F，則 等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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