Question

如圖，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，則∠AEB=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：先證明△BDC≌△AEC，進而得到角的關(guān)系，再由∠EBD的度數(shù)進行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案．

解答：解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，

AC=BC   ∠BCD=∠ACE   DC=EC

，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．

點評：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是充分利用角的和差的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行求解．