【題目】如圖①,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,則∠CON=________;
(2)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第________秒時,邊MN恰好與射線OC平行;在第________秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E是ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,連接AC、BF,若EF=EC,試判斷四邊形ABFC是什么四邊形,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 的平分線交的外接圓于點(diǎn), 的平分線交于點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)若, ,求外接圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從下列三個條件中:(1); (2); (3).任選兩個作為條件,另一個作為結(jié)論,書寫出一個真命題,并證明.
命題:
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B.0是最小的有理數(shù)
C.如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)一定相等
D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為零
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)正在建造的文化廣場工地上,有兩種鋪設(shè)廣場地面的材料,一種是長為 cm,寬為cm的長方形板材(如圖),另一種是邊長為cm的正方形地磚(如圖②)
(1)用幾塊如圖②所示的正方形地磚能拼出一個新的正方形?并寫出新正方形的面積
(寫出一個符合條件的答案即可);
(2)我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問
題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所謂“作差
法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號來確定它們的大小,即要比較代數(shù)式M、
N的大小,只要作出它們的差,若,則;若,則
;若,則.
請你用“作差法”解決以下問題:用如圖①所示的四塊長方形板材鋪成如圖③的大正方形或如圖④的大長方形,中間分別空出一個小正方形和小長方形(圖中陰影部分);
① 請用含、的代數(shù)式分別表示圖③和圖④中陰影部分的面積;
② 試比較圖③和圖④中陰影部分的面積哪個大?大多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的平分線,若AB=AC+CD,那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
(1)通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系,用等式表示為: .
(2)小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:如圖2,延長AC到F,使CF=CD,連接DF.通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理,就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
想法2:在AB上取一點(diǎn)E,使AE=AC,連接ED,通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理,就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
請你參考上面的想法,幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系(一種方法即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長.
(2)問t滿足什么條件時,△BCP為直角三角形?
(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?
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