【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.

(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.

【答案】(1)小穎參加比賽的概率為:;(2)游戲不公平;可改為:若兩個(gè)數(shù)字之和小于5,則小穎去參賽;否則,小亮去參賽.

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況,則可求得小穎參加比賽的概率;

(2)根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率,比較概率是否相等,即可判定游戲是否公平;使游戲公平,只要概率相等即可.

解:(1)畫樹狀圖得:

共有12種等可能的結(jié)果,所指數(shù)字之和小于4的有3種情況,

P(和小于4)==,

小穎參加比賽的概率為:;

(2)不公平,

P(小穎)=,

P(小亮)=

P(和小于4)≠P(和大于等于4),

游戲不公平;

可改為:若兩個(gè)數(shù)字之和小于5,則小穎去參賽;否則,小亮去參賽.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖1,已知AE、BE分別是BAOABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出AEB的大小.

(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是BAPABM的角平分線,又DE、CE分別是ADCBCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

(3)如圖3,延長(zhǎng)BA至G,已知BAO、OAG的角平分線與BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F,在AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求ABO的度數(shù).

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1求CD的長(zhǎng)為

2點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)連接DP設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則當(dāng)t為何值時(shí),PDC為等腰三角形?

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