Question

【題目】如圖，郴州北湖公園的小島上有為了紀(jì)念唐代著名詩(shī)人韓愈而建的韓愈銅像，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東60°的方向上，然后沿岸邊直行200米到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏東30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求這個(gè)銅像底部A到岸邊BC的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

Answer 1

【答案】這個(gè)銅像底部A到岸邊BC的距離是173.2米．

【解析】

試題分析：過A作AD⊥BC于D，根據(jù)已知條件和方向角得出∠ABC=∠BAC，從而得出AC=BC=200，在Rt△ACD中，根據(jù)sin∠ACD=，求出AD即可．

解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長(zhǎng)度就是A到岸邊BC的距離，

∵在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東60°的方向上，

∴∠ABC=30°，

∵A在C的北偏東30°的方向上，

∴∠ACD=60°，

∴∠BAC=30°，

∴∠ABC=∠BAC，

∴AC=BC=200，

∵在Rt△ACD中，sin∠ACD=，

∴sin60°=，

∴AD=200sin60°=100≈173.2（米）；

答：這個(gè)銅像底部A到岸邊BC的距離是173.2米．