Question

如圖在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，E是垂足，交AB于D，連接CD，若BD=2，則AC的長是（　�。�

• A、8
• B、4
• C、8

  3

• D、4

  3

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：先根據直角三角形的性質求出∠ACB的度數，再由線段垂直平分線的性質得出AE=CE，AD=CD，故可得出∠ACD=∠A=30°，故∠DBC=30°，由角平分線的性質可知BD=DE=2，再由銳角三角函數的定義即可得出AE的長，進而得出結論．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AE=CE，AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°，
∴BD=DE=2，
∴AE=

DE

tan30°

=

2

3 3

=2

3

，
∴AC=2AE=4

3

．
故選D．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．